Dostáva sa Vám do rúk kniha MATEMATIKA pre maturantov a uchádzačov o štúdium na vysokých školách. Kniha je vypracovaná v súlade s najnovšími Cieľovými požiadavkami na vedomosti a zručnosti maturantov z matematiky, ktoré sú platné od 1. 9. 2018. 

Komu je kniha určená? Stredoškolským študentom môže pomôcť rozšírením poznatkov z aktuálnych stredoškolských učebníc, ktorých obsah nestačí na prípravu na maturitnú skúšku z matematiky.Stredoškolským učiteľom matematiky poskytne prehľad poznatkov potrebných na prípravu študentov na maturitnú skúšku. Užitočná môže byť tiež uchádzačom o štúdium na vysokých školách pri príprave na prijímacie skúšky.

Pri písaní knihy som vychádzal zo skúseností, ktoré som nadobudol pri príprave študentov na maturitnú skúšku.

Text knihy je v súlade s Cieľovými požiadavkami na vedomosti a zručnosti maturantov z matematiky rozdelený do piatich kapitol: Základy matematiky, Funkcie, Planimetria, Stereometria, Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika. Kapitoly sú ďalej členené na podkapitoly. Každá podkapitola obsahuje teoretický prehľad poznatkov, dôkazy, riešené príklady a neriešené úlohy s výsledkami. V knihe je spolu 400 riešených príkladov a 356 neriešených úloh s výsledkami. V niektorých častiach kniha mierne rozširuje učivo z cieľových požiadaviek.

Verím, že kniha bude dobrým pomocníkom pri opakovaní, systemizovaní a rozširovaní poznatkov z matematiky pri príprave na maturitnú skúšku, na prijímacie skúšky na vysoké školy a bude tiež podnetom pre ďalšie štúdium matematiky.

Autor

Obsah

1 ZÁKLADY MATEMATIKY

1.1 MNOŽINY
1.1.1 Základné pojmy 
1.1.2 Vzťahy medzi množinami 
1.1.3 Operácie s množinami 
1.1.4 Konečné a nekonečné množiny 
1.1.5 Karteziánsky súčin množín 
Úlohy 

1.2 LOGIKA 
1.2.1 Výroky, zložené výroky 
1.2.2 Výrokové formuly 
1.2.3 Negácia zložených výrokov 
1.2.4 Výrokové formuly 
1.2.5 Kvantifikované výroky 
1.2.6 Úsudky 
1.2.7 Dôkazy 
Úlohy 

1.3 ČÍSELNÉ OBORY 
1.3.1 Prirodzené čísla 
1.3.2 Číselné sústavy 
1.3.3 Dôkaz matematickou indukciou 
1.3.4 Celé čísla 
1.3.5 Racionálne čísla 
1.3.6 Reálne čísla 
1.3.7 Absolútna hodnota reálneho čísla 
1.3.8 Intervaly 
1.3.9 Pomery 
1.3.10 Percentá, promile 
1.3.11 Mocnina s prirodzeným mocniteľom 
1.3.12 Mocnina s celočíselným mocniteľom 
1.3.13 Odmocnina 
1.3.14 Mocnina s racionálnym mocniteľom 
Úlohy 

1.4 TEÓRIA ČÍSEL
1.4.1 Delenie so zvyškom 
1.4.2 Deliteľnosť 
1.4.3 Vety o deliteľnosti 
1.4.4 Prvočísla 
1.4.5 Základná veta aritmetiky 
1.4.6 Najväčší spoločný deliteľ 
1.4.7 Najmenší spoločný násobok 
1.4.8 Kritériá deliteľnosti 
1.4.9 Neurčité rovnice 
Úlohy 

1.5 ALGEBRICKÉ VÝRAZY 
1.5.1 Základné pojmy 
1.5.2 Mnohočleny 
1.5.3 Mnohočleny s jednou premennou 
1.5.4 Racionálne lomené výrazy 
1.5.5 Výrazy s mocninami a odmocninami 
1.5.6 Výrazy s absolútnou hodnotou 
Úlohy 

1.6 ROVNICE 
1.6.1 Rovnica s jednou neznámou 
1.6.2 Algebrické rovnice 
1.6.3 Lineárne rovnice 
1.6.4 Kvadratické rovnice 
1.6.5 Vzťahy medzi koreňmi a koeficientami kvadratickej rovnice 
1.6.6 Rovnice v súčinovom tvare 
1.6.7 Rovnice v podielovom tvare 
1.6.8 Rovnice s neznámou v menovateli 
1.6.9 Rovnice s neznámou v odmocnenci 
1.6.10 Rovnice s neznámou v absolútnej hodnote 
Úlohy

1.7 NEROVNICE 
1.7.1 Nerovnica s jednou neznámou 
1.7.2 Lineárne nerovnice 
1.7.3 Nerovnice v súčinovom tvare 
1.7.4 Nerovnice v podielovom tvare 
1.7.5 Kvadratické nerovnice 
1.7.6 Nerovnice s neznámou v menovateli 
1.7.7 Nerovnice s neznámou v absolútnej hodnote 
Úlohy 

1.8 SÚSTAVY ROVNÍC A NEROVNÍC 
1.8.1 Pojem sústavy rovníc a nerovníc 
1.8.2 Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi 
1.8.3 Sústavy lineárnych nerovníc s dvoma neznámymi 
Úlohy 

2 FUNKCIE 

2.1 FUNKCIE A ICH VLASTNOSTI 
2.1.1 Funkcia, spôsoby určenia funkcie 
2.1.2 Definičný obor, obor hodnôt 
2.1.3 Monotónne funkcie 
2.1.4 Párne a nepárne funkcie 
2.1.5 Prosté funkcie, inverzné funkcie 
2.1.6 Ohraničené funkcie 
2.1.7 Extrémy funkcií 
2.1.8 Periodické funkcie 
2.1.9 Zložené funkcie 
Úlohy 

2.2 POLYNOMICKÉ FUNKCIE 
2.2.1 Konštantné funkcie 
2.2.2 Lineárne funkcie 
2.2.3 Kvadratické funkcie 
Úlohy 

2.3 RACIONÁLNE LOMENÉ FUNKCIE 
2.3.1 Nepriama úmernosť 
2.3.2 Lineárne lomené funkcie 
Úlohy 

2.4 MOCNINOVÉ FUNKCIE 
2.4.1 Mocninové funkcie s prirodzeným mocniteľom 
2.4.2 Mocninové funkcie s celočíselným mocniteľom
2.4.3 Odmocninové funkcie
Úlohy 

2.5 EXPONENCIÁLNE FUNKCIE
2.5.1 Exponenciálne funkcie 
2.5.2 Exponenciálne rovnice 
2.5.3 Exponenciálne nerovnice 
Úlohy 

2.6 LOGARITMICKÉ FUNKCIE
2.6.1 Logaritmus 
2.6.2 Logaritmické funkcie 
2.6.3 Logaritmické rovnice 
2.6.4 Logaritmické nerovnice
Úlohy

2.7 GONIOMETRICKÉ FUNKCIE
2.7.1 Uhol, meranie uhlov 
2.7.2 Goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku
2.7.3 Orientovaný uhol 
2.7.4 Funkcie sínus a kosínus
2.7.5 Funkcia tangens
2.7.6 Grafy goniometrických funkcií
2.7.7 Vzťahy medzi goniometrickými funkciami 
2.7.8 Goniometrické rovnice 
Úlohy

2.8 POSTUPNOSTI
2.8.1 Základné pojmy
2.8.2 Vlastnosti postupností
2.8.3 Aritmetické postupnosti 
2.8.4 Geometrické postupnosti
Úlohy

2.9 FINANČNÁ MATEMATIKA
2.9.1 Úrokový počet
2.9.2 Jednoduché polehotné úrokovanie
2.9.3 Zložené polehotné úrokovanie 
2.9.4 Zmiešané úrokovanie 
2.9.5 Častejšie pripisovanie úrokov, číslo e
2.9.6 Rentový počet
2.9.7 Umorovací počet 
Úlohy 

3 PLANIMETRIA 

3.1 ZÁKLADY PLANIMETRIE
3.1.1 Úvod do geometrie
3.1.2 Úsečka, polpriamka, polrovina
3.1.3 Konvexné útvary
3.1.4 Uhly
3.1.5 Dvojice uhlov
Úlohy

3.2 TROJUHOLNÍK
3.2.1 Základné pojmy
3.2.2 Zhodnosť trojuholníkov
3.2.3 Vety o stranách a uhloch v trojuholníkoch
3.2.4 Podobnosť trojuholníkov
3.2.5 Stredné priečky, ťažnice, výšky
3.2.6 Obsah trojuholníka
3.2.7 Euklidove vety a Pytagorova veta 
3.2.8 Sínusová veta
3.2.9 Kosínusová veta
3.2.10 Kružnica trojuholníku opísaná
3.2.11 Kružnica trojuholníku vpísaná
Úlohy

3.3 KRUŽNICA, KRUH
3.3.1 Kružnica
3.3.2 Kruh
3.3.3 Stredový a obvodový uhol
3.3.4 Priamka a kružnica
3.3.5 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Úlohy

3.4 ŠTVORUHOLNÍKY
3.4.1 Základné pojmy
3.4.2 Tetivové a dotyčnicové štvoruholníky
3.4.3 Druhy konvexných štvoruholníkov
3.4.4 Rovnobežníky
3.4.5 Lichobežníky
Úlohy

3.5 MNOHOUHOLNÍKY
3.5.1 Základné pojmy
3.5.2 Pravidelné mnohouholníky
Úlohy

3.6 VEKTORY V ROVINE
3.6.1 Orientované úsečky
3.6.2 Vektor
3.6.3 Operácie s vektormi
3.6.4 Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov
3.6.5 Súradnicová sústava v rovine
Úlohy

3.7 ANALYTICKÁ GEOMETRIA V ROVINE
3.7.1 Analytické vyjadrenie útvaru
3.7.2 Parametrická rovnica priamky v rovine
3.7.3 Všeobecná rovnica priamky v rovine
3.7.4 Smernicová rovnica priamky v rovine
3.7.5 Vzájomná poloha dvoch priamok v rovine
3.7.6 Uhol dvoch priamok v rovine
3.7.7 Vzdialenosť bodu od priamky v rovine
3.7.8 Vzdialenosť rovnobežných priamok
3.7.9 Stredová rovnica kružnice
3.7.10 Všeobecná rovnica kružnice
3.7.11 Vzájomné polohy bodov, priamok a kružníc
Úlohy

3.8 MNOŽINY VŠETKÝCH BODOV S DANÝMI VLASTNOSŤAMI
Úlohy

3.9 GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA
3.9.1 Zhodné zobrazenia
3.9.2 Osová súmernosť 
3.9.3 Stredová súmernosť
3.9.4 Posunutie (translácia)
3.9.5 Otočenie (rotácia) 
3.9.6 Skladanie osových súmerností
3.9.7 Podobné zobrazenia
3.9.8 Rovnoľahlosť (homotetia)
3.9.9 Rovnoľahlosť úsečiek a kružníc
Úlohy 

3.10 KONŠTRUKČNÉ ÚLOHY
3.10.1 Konštrukčné úlohy riešené metódou množín bodov danej vlastnosti
3.10.2 Konštrukčné úlohy riešené metódou geometrických zobrazení 
3.10.3 Konštrukčné úlohy riešené algebricko-geometrickou metódou 
Úlohy

4 STEREOMETRIA 

4.1 POLOHOVÉ VLASTNOSTI ÚTVAROV V PRIESTORE
4.1.1 Vzájomná poloha dvoch priamok
4.1.2 Vzájomná poloha dvoch rovín 
4.1.3 Vzájomná poloha priamky a roviny
4.1.4 Vzájomná poloha troch rovín 
4.1.5 Zobrazovanie priestoru do roviny 
4.1.6 Rezy telies rovinou 
Úlohy 

4.2 METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVAROV V PRIESTORE 
4.2.1 Kolmosť priamok a rovín
4.2.2 Vzdialenosti bodov, priamok a rovín
4.2.3 Uhly priamok a rovín 
Úlohy .

4.3 TELESÁ
4.3.1 Pojem telesa
4.3.2 Objem a povrch telesa 
4.3.3 Mnohosteny 
4.3.4 Hranol 
4.3.5 Ihlan 
4.3.6 Zrezaný ihlan
4.3.7 Rotačné telesá
4.3.8 Valec 
4.3.9 Kužeľ 
4.3.10 Zrezaný kužeľ 
4.3.11 Guľa a jej časti 
Úlohy 

4.4 ANALYTICKÁ GEOMETRIA V PRIESTORE
4.4.1 Súradnicová sústava v priestore 
4.4.2 Parametrická rovnica priamky v priestore 
4.4.3 Parametrická rovnica roviny 
4.4.4 Všeobecná rovnica roviny 
Úlohy 

5 KOMBINATORIKA, PRAVDEPODOBNOSŤ, ŠTATISTIKA

5.1 KOMBINATORIKA 
5.1.1 Základné kombinatorické pravidlá 
5.1.2 Permutácie bez opakovania
5.1.3 Variácie bez opakovania
5.1.4 Variácie s opakovaním 
5.1.5 Kombinácie bez opakovania
5.1.6 Permutácie s opakovaním 
5.1.7 Kombinácie s opakovaním 
5.1.8 Kombinačné čísla 
5.1.9 Binomická veta
Úlohy 

5.2 PRAVDEPODOBNOSŤ 
5.2.1 Základné pojmy 
5.2.2 Klasická definícia pravdepodobnosti 
5.2.3 Geometrická definícia pravdepodobnosti 
5.2.4 Axiomatická definícia pravdepodobnosti 
5.2.5 Podmienená pravdepodobnosť 
5.2.6 Nezávislosť dvoch udalostí 
5.2.7 Bernoulliho schéma 
Úlohy 

5.3 ŠTATISTIKA 
5.3.1 Základné štatistické pojmy 
5.3.2 Štatistické triedenie 
5.3.3 Znázorňovanie štatistických údajov 
5.3.4 Charakteristiky polohy
5.3.5 Charakteristiky variability .
Úlohy 

Literatúra